MATEMATİK İÇİN
Nasıl Problem Çözmeli?
Bir problemi çözmek için ne yapmalıyız? Problem çözmek için dört evre vardır. Önce bu dört evreyi tanımakla işe başlayalım.
|
Problemi anlamalısınız.
|
PROBLEMİ ANLAMA
1. Bilinmeyen nedir?
Veriler nedir? Koşul nedir?
Koşulu yerine getirmek mümkün mü? Koşul bilinmeyeni belirlemek için yeterli mi? Yetersiz mi? Gereğinden fazla mı? Yoksa çelişkili mi? Bir şekil çizin uygun işaretlemeleri yapın. Koşulun çeşitli kısımlarını birbirinden ayırın.
|
|
Veriler ile bilinmeyen arasındaki bağlantıyı bulun. Hemen bir bağlantı bulamazsanız yardımcı problemleri düşünmek zorunda kalabilirsiniz. Sonunda çözüme ilişkin bir plan elde etmelisiniz.
|
PLAN HAZIRLAMA
2 Probleme daha önce rastladınız mı? Ya da aynı
problemin biraz daha farklı biçimine rastladınız mı?
Önünüzdeki sorunla ilgili bir problem biliyor musunuz?
Yararlı olabilecek bir problem biliyor musunuz?
Bilinmeyene bakın! Ve aynı anda benzer bir bilinmeyen içeren bir problem düşünmeye çalışın.
İşte size sorunla ilişkili daha önceden çözülmüş bir problem. Bunu kullanabilir misiniz?
Bu problemin sonuçlarını kullanabilir misiniz? Yöntemini kullanabilir misiniz? Bu problemi kullanmak için yardımcı bir öğe bulabilir misiniz? Problemi yeni sözcüklerle yazabilir misiniz?
Önünüze konulan problemi çözemiyorsanız, önce onunla ilişkili bir başka problemi çözmeye çalışın. Çok daha kolay başka bir problem düşünebiliyor musunuz? Belki daha genel bir problem? Belki daha özel bir problem? Ya ben zer bir problem? Probleminizin bir kısmını çözebildiniz mi?Koşulun yalnızca bir kısmını tutun, diğer kısmını atın; şimdi bilinmeyeni nereye kadar belirliyebiliyorsunuz; nasıl değişiyor? Verilerden yararlanabilecek bir şeyler türetebildiniz mi? Bilinmeyenin belirlenmesine yönelik başka uygun veriler düşünebiliyor musunuz? Bilinmeyeni veya verileri gerekiyorsa ikisini de değiştirip, yeni bilinmeyenin ve yeni verilerin birbirlerine daha yakın olmalarını sağlayabiliyor musunuz? Tüm verileri kullandınız mı? Koşulları tümüyle kullandınız mı? Problemin kapsadığı tüm temel fikirleri göz önüne aldınız mı?
|
|
Planınızı yerine getiriniz
|
PLANI UYGULAMA
2. Çözüm planınızı uygularken her adımı kontrol edin. Adımın doğru olduğunu açıkça görebiliyor musunuz?
Bunun doğruluğunu kanıtlayabiliyor musunuz?
|
|
Bulunan çözümü irdeleyiniz
|
GERİYE BAKMA
4.Sonucu kontrol edebilir misiniz?
Argümanı kontrol edebilir misiniz?
Sonucu daha farklı çıkarabilir
misiniz?
Sonucu ya da yöntemi başka bir
Problem için kullanabilir misiniz?
|
Problemi çözmek için dört aşamaya dikkat etmeliyiz.
1. Problemi anlamak
2. Benzer problemlerden elde ettiğimiz deneyimleri kullanarak bir saldırı planı hazırlamak
3. Saldırıya geçmek
4. Kendi kendinize, bulduğunuz yanıta gerçekten inanıp inanmadığınız sormak.
Problem çözme çalışmaları
Problem çözme örnekleri
ÖRNEK 1. Bir kravat ile bir gömlek 64 milyon liradır. Bir gömlek ile bir pantolon 80 milyon liradır. Cümlelerine dikkat ettiğimiz de aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur.
A. Pantolon gömlekten 16 milyon lira daha fazladır.
B. Gömlek pantolondan 16 milyon lira daha fazladır.
C. Pantolon kravattan 16 milyon lira daha ucuzdur.
D. Pantolon gömlekten 16 milyon lira daha ucuzdur
E. Kravat pantolondan 16 milyon lira daha ucuzdur.
ÇÖZÜM
Kravat ile gömleğe 64 milyon lira, gömlek ile pantolona 80 milyon lira verilmiştir. 80-64=16 olmaktadır. Gömlek ile pantolon alındığında 16 milyon lira daha fazla para ödenmiştir. Öyleyse kravat pantolondan 16 milyon lira daha ucuzdur. Doğru yanıt (E) dir
ÖRNEK 2
Oya Bora’ya 15 milyon lira verirse her ikisinin paraları eşit oluyor. Bu durumda aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A. Oya’nın parası Bora’nın parasından 15 milyon lira fazladır .
B. Bora’nın parası Oya’nın parasından 15 milyon lira fazladır .
C. Oya’nın parası Bora’nın parasından 30 milyon lira fazladır .
D. Bora ,Oya’ya 30 milyon lira verirse paraları eşit olur.
E. Bora Oya’ya 10 milyon lira verirse paraları eşit olur.
ÇÖZÜM
Oya Bora’ya 15 milyon verirken Oya’nın parası 15 milyon azalır. Bora’nın parası 15 milyon artar. Böylece Oya’nın parasının 15 milyon lira eksiğinin Bora’nın parasının 15 milyon lira daha çok olduğu anlaşılır. Bu durumda Oya’nın parası Bora’nın parasından 15+15=30 milyon lira daha fazladır. Doğru Yanıt ( C ) dir.
ÖRNEK 3
Can, Zeynep’e okuması için 6 kitap verdi. Zeynep’in Can’dan 2 kitap daha fazla kitabı oldu. Bu durumda aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur.
A. Zeynep’in kitapları Can ‘ın kitaplarından 4 tane daha fazladır.
B. Can’ın kitapları Zeynep’in kitaplarından 4 tane daha fazladır.
C. Zeynep’in kitapları Can ‘ın kitaplarından 4 tane daha azdır.
D. Can’ın kitapları Zeynep’in kitaplarından 10 tane daha fazladır.
E. Zeynep’in kitapları Can ‘ın kitaplarından 6 tane daha azdır.
ÇÖZÜM
Can, Zeynep’e 6 kitap verirse, Can’ın kitap sayısı 6 azalırken Zeynep’in kitap sayısı 6 artar. Eğer kitap sayıları eşit olsaydı. Can’ın kitap sayısının 6 azı, Zeynep’in kitap sayısının 6 fazlasına eşit olacaktı. O zaman Can’ın kitap sayısı, Zeynep’in kitap sayısından 12 fazla olurdu. Ancak, son durumda Zeynep’in kitap sayısı Can’ın kitap sayısından 2 adet fazla olduğu için, Zeynep’in kitap sayısı Can’ın kitap sayısının 6 eksiğinden 2 fazla oluyor. Bu durumda Can’ın kitap sayısının 6 eksiği, Zeynep’in kitap sayısından 6-2=4 fazlasına eşit olur. Buradan Can’ın kitaplarının, Zeynep’in kitaplarında 10 fazla olduğu bulunur. Doğru Yanıt ( D ) dir.
======================================================
Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin Neler Yapılmalıdır?
Geometri konularını; doğrular, üçgenler, dörtgenler, çemberler uzay geometri ve analitik olmak üzere altı ana başlık olarak düşünebiliriz. Geometri sorularını açı, uzunluk, alan ve çoğunlukla hacim bulma konuları içerir.
Bir üçgen sorusu; üçgenin tüm konularını içerebilir. Üçgen konusuyla ilgili tüm
soruları çözebilmek için, konun tamamı ve formülleri bilinmelidir. Üçgen konusu
okullarda bir yıl boyunca okutulmaktadır. Üçgen sorularını çözebilen bir kişi, az bir
çalışmayla diğer konuların sorularını da çözebilir.
Geometri sorularını çözmeye yeni başlayacak kişiler. Öncelikle çözümlü soruları
inceleyip çözmelidir. Bu şekilde bir konudan yeterince örnek soru çözüldükten
sonra, çözümsüz sorularda çözülenebilir.
Geometri soruları çoğunlukla şekilli sorular olduğundan, soruların çözümü de şekil
üzerindedir. Şekil üzerinde geometri sorusunu çözebilmek için, soruda verilen tüm
bilgiler şekle kayıt edilmelidir. Gerekli bilgiler şekilden alınarak sorular
çözülebilinir. Geometri soru çözümlerinde farklı yollardan sorular çözülebilir.
Bu yolları kolay görmenin en önemli şartı konuyla ilgili yeterince örnek soru
çözmektir.
Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin
Kısaca şunlar yapılmalıdır.
1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.
2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.
3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.
4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının
aynı olduğu şekle yazılmalıdır.
5) Bir şekilde 30o, 45o, 60o, 150o, 145o, 120o varsa uygun bir köşeden dik indirilerek
sorular çözülebilir.
6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik
indirilerek sorular kolay çözülebilir.
7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara
paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.
8) Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta
sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.
9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarırısınız.
Başarılar.
